ПРЕДЛОЖИ́ТЬ, -ложу́, -ло́жишь; прич. страд. прош. предло́женный, -жен, -а, -о; сов., перех. (несов. предлагать). 1. также с неопр. Заявить о своей готовности, желании предоставить что-л., услужить каким-л. образом кому-л. Предложить свои услуги. Предложить помощь. Предложить подвезти.
Все значения слова «предложить»БЫТЬ, наст. нет (кроме 3 л. ед. ч. есть и устар. 3 л. мн. ч. суть); буд. бу́ду, бу́дешь; прош. был, -ла́, бы́ло (с отрицанием: не́ был, не была́, не́ было, не́ были); повел. будь; прич. прош. бы́вший; деепр. бу́дучи; несов. I. Как самостоятельный глагол означает: 1. Существовать.
Все значения слова «быть»Египтянину дали выпить розовой воды и предложили поесть ещё что-нибудь.
– Ми-ми-ми, ещё мороженого предложи поесть с сахарной ватой!
Они ждали каких-то объяснений или пояснений, а взамен, им просто предложили поесть.